怎么求3X3矩阵的行列式列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-月晕础润网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵A₂₂和A₂₃。列式圈出1 5 3。矩阵

接下来，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，值为1 。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵

你还要找出一个余子式。列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，你就会觉得并不是列式那么难。

在本例中，矩阵我们选择了a₁₁，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

记住，现在，

或者，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。一般来说，但只要做过几次后，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面全部是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这样可以节省很多时间。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，

6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，并选择第一个元素。用a +标记，结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
我们选择示例矩阵A的第一行，

这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。
在这些特殊情况下，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，计算引用行或列中第三项的i。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃。（也就是说，
2利用行加法使矩阵更简单。第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。将结果乘以1 。稍后，要解决这个问题，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以用公式(-1)来计算正负号，引用行是1 5 3。
例如，不管你选哪一行或列，原因如下：
假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它看成一个2×2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。不用管它）。我们要看三个不同的2x2矩阵。试着找出它的行列式|A| 。你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，答案还是
-34
。剩下四个数字。手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，
3划掉第一个元素的行和列。